指数函数数学教案(精选5篇)

时间：2023-10-24 00:07:01 夜神月

　　指数函数数学教案篇一

　　一、教学目标：

　　知识与技能：理解指数函数的概念，能够判断指数函数。

　　过程与方法：通过观察，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的概念。领会从特殊到一般的数学思想方法，从而培养学生发现、分析、解决问题的能力。

　　情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

　　二、教学重点、难点：

　　教学重点：指数函数的概念，判断指数函数。教学难点：对底数的分类。

　　三、学情分析：

　　学生已经学习了函数的知识，，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。

　　四、教学内容分析

　　本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第二章第一节第二课（）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为三节课（探究指数函数的概念，图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究指数函数的概念”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的`结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，主要是让学生学会如何去发现研究心的函数，为后面学习对数函数、幂函数做出铺垫。

　　五、教学过程：

　　（一）创设情景

　　问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗？

　　问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？

　　（二）导入新课

　　引导学生观察，两个函数中，有什么共同特征？

　　（三）新课讲授指数函数的定义

　　（四）巩固与练习例题：

　　（五）课堂小结

　　（六）布置作业

　　指数函数数学教案篇二

　　教学目标：

　　1.进一步理解指数函数的性质;

　　2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题;

　　教学重点：

　　指数函数的性质的应用;

　　教学难点：

　　指数函数图象的平移变换.

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　1.复习指数函数的概念、图象和性质

　　练习：函数y=ax(a0且a1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为 .若a1，则当x0时，y 1;而当x0时，y 1.若00时，y 1;而当x0时，y 1.

　　2.情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢?我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过(0，1)，那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢?

　　二、数学应用与建构

　　例1 解不等式：

　　(1) ; (2) ;

　　(3) ; (4) .

　　小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围.

　　例2 说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：

　　(1) ; (2) ; (3) ; (4) .

　　小结：指数函数的平移规律：y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(当k0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y=f(x)+h(当h0时，向上平移，反之向下平移).

　　练习：

　　(1)将函数f (x)=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数的图象.

　　(2)将函数f (x)=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数的图象.

　　(3)将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是 .

　　(4)对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是 .函数y=a2x-1的图象恒过的定点的坐标是 .

　　小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口!定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口.

　　(5)如何利用函数f(x)=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象?

　　(6)如何利用函数f(x)=2x的图象，作出函数y=|2x-1|的图象?

　　小结：函数图象的对称变换规律.

　　例3 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)=1-2x，试画出此函数的图象.

　　例4 求函数的最小值以及取得最小值时的x值.

　　小结：复合函数常常需要换元来求解其最值.

　　练习：

　　(1)函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的'和为3，则a等于 ;

　　(2)函数y=2x的值域为 ;

　　(3)设a0且a1，如果y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值为14，求a的值;

　　(4)当x0时，函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1，求实数a的取值范围.

　　三、小结

　　1.指数函数的性质及应用;

　　2.指数型函数的定点问题;

　　3.指数型函数的草图及其变换规律.

　　四、作业：

　　课本P55-6，7.

　　五、课后探究

　　(1)函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数的定义域为 .

　　(2)对于任意的x1，x2R ，若函数f(x)=2x ，试比较的大小.

　　指数函数数学教案篇三

　　一、教学目标：

　　1、知识与技能：

　　(1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念.

　　(2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质.

　　2、过程与方法：

　　(1)让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法.

　　(2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫.

　　3、情感.态度与价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心.

　　二、教学重点:正整数指数函数的定义.教学难点：正整数指数函数的解析式的确定.

　　三、学法指导：学生观察、思考、探究.教学方法：探究交流，讲练结合。

　　四、教学过程

　　(一)新课导入

　　[互动过程1]：

　　(1)请你用列表表示1个细胞分裂次数分别

　　为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;

　　(2)请你用图像表示1个细胞分裂的次数n( )与得到的细

　　胞个数y之间的关系;

　　(3)请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式,试用

　　科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数.

　　解:

　　(1)利用正整数指数幂的运算法则,可以算出1个细胞分裂1,2,3,

　　4,5,6,7,8次后,得到的细胞个数

　　分裂次数 1 2 3 4 5 6 7 8

　　细胞个数 2 4 8 16 32 64 128 256

　　(2)1个细胞分裂的次数与得到的细胞个数之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点组成

　　(3)细胞个数与分裂次数之间的关系式为 ,用科学计算器算得 ,

　　所以细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别为32768和1048576.

　　探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数? 细胞个数随着分裂次数发生怎样变化?你从哪里看出?

　　小结：从本题中可以看出我们得到的.细胞分裂个数都是底数为2的指数,而且指数是变量,取值为正整数. 细胞个数与分裂次数之间的关系式为 .细胞个数随着分裂次数的增多而逐渐增多.

　　[互动过程2]：问题2.电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q00.9975 t,其中Q0是臭氧的初始量,t是时间(年),这里设Q0=1.

　　(1)计算经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q;

　　(2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化;

　　(3)试分析随着时间的增加,臭氧含量Q是增加还是减少.

　　解:(1)使用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分别为0.997520=0.9512, 0.997540=0.9047, 0.997560=0.8605, 0.997580=0.8185, 0.9975100=0.7786;

　　(2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化如图所

　　示,它的图像是由一些孤立的点组成.

　　(3)通过计算和观察图形可以知道, 随着时间的增加,

　　臭氧含量Q在逐渐减少.

　　探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别

　　又是什么?此函数是什么类型的函数?,臭氧含量Q随着

　　时间的增加发生怎样变化?你从哪里看出?

　　小结：从本题中可以看出我们得到的臭氧含量Q都是底数为0.9975的指数,而且指数是变量,取值为正整数. 臭氧含量Q近似满足关系式Q=0.9975 t, 随着时间的增加,臭氧含量Q在逐渐减少.

　　[互动过程3]：上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?为什么?

　　正整数指数函数的定义:一般地,函数叫作正整数指数函数,其中是自变量,定义域是正整数集 .

　　说明: 1.正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集.2.在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数.

　　(二)、例题：某地现有森林面积为1000 ,每年增长5%,经过年,森林面积为 .写出 , 间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积.

　　分析:要得到 , 间的函数关系式,可以先一年一年的增长变化,找出规律,再写出 , 间的函数关系式.

　　解: 根据题意,经过一年, 森林面积为1000(1+5%) ;经过两年, 森林面积为1000(1+5%)2 ;经过三年, 森林面积为1000(1+5%)3 ;所以与之间的函数关系式为 ,经过5年,森林的面积为1000(1+5%)5=1276.28(hm2).

　　练习:课本练习1,2

　　补充例题:高一某学生家长去年年底到银行存入20__元,银行月利率为2.38%,那么如果他第n个月后从银行全部取回,他应取回钱数为y,请写出n与y之间的关系,一年后他全部取回,他能取回多少?

　　解：一个月后他应取回的钱数为y=20__(1+2.38%),二个月后他应取回的钱数为y=20__(1+2.38%)2;,三个月后他应取回的钱数为y=20__(1+2.38%)3,, n个月后他应取回的钱数为y=20__(1+2.38%)n; 所以n与y之间的关系为y=20__(1+2.38%)n (nN+),一年后他全部取回,他能取回的钱数为y=20__(1+2.38%)12.

　　补充练习:某工厂年产值逐年按8%的速度递增,今年的年产值为200万元,那么第n年后该厂的年产值为多少?

　　(三)、小结：1.正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集.2.在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数.

　　(四)、作业:课本习题3-1 1,2,3

　　指数函数数学教案篇四

　　教学目标：

　　进一步理解指数函数及其性质，能运用指数函数模型，解决实际问题。

　　教学重点：

　　用指数函数模型解决实际问题。

　　教学难点：

　　指数函数模型的建构。

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　1．某工厂今年的年产值为a万元，为了增加产值，今年增加了新产品的研发，预计从明年起，年产值每年递增15%，则明年的产值为万元，后年的产值为万元．若设x年后实现产值翻两番，则得方程。

　　二、数学建构

　　指数函数是常见的数学模型，也是重要的数学模型，常见于工农业生产，环境治理以及投资理财等

　　递增的常见模型为＝(1＋p%)x(p＞0)；递减的常见模型则为＝(1－p%)x(p＞0)。

　　三、数学应用

　　例1 某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。

　　例2 某医药研究所开发一种新药，据检测：如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为(微克)，与服药后的时间t(小时)之间近似满足如图曲线，其中OA是线段，曲线ABC是函数＝at的图象。试根据图象，求出函数＝ f(t)的解析式。

　　例3 某位公民按定期三年，年利率为2.70%的方式把5000元存入银行．问三年后这位公民所得利息是多少元？

　　例4 某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为元。

　　（1）写出本利和随存期x变化的函数关系式；

　　（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和。

　　（复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息方法）

　　小结：银行存款往往采用单利计算方式，而分期付款、按揭则采用复利计算．这是因为在存款上，为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力，同时也是为了提高储户的长期存款的积极性，往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的过程中，由于每次存入的现金存期不一样，故需要采用复利计算方式．比如“本金为a元，每期还b元，每期利率为r”，第一期还款时本息和应为a(1＋p%)，还款后余额为a(1＋p%)－b，第二次还款时本息为(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再还款后余额为(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次还款后余额为a(1＋p%)n－b(1＋p%)n1－b(1＋p%)n2－……－b．这就是复利计算方式。

　　例5 2000～2002年，我国国内生产总值年平均增长7.8%左右．按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2010年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数）。

　　练习：

　　1．（1）一电子元件去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%，试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式；

　　（2）一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年下降p%，试写出此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式。

　　2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经3小时后，这种细菌可由1个分裂成个。

　　3．我国工农业总产值计划从2000年到2023年翻两番，设平均每年增长率为x，则得方程．

　　四、小结：

　　1．指数函数模型的建立；

　　2．单利与复利；

　　3．用图象近似求解。

　　五、作业：

　　课本P71-10，16题。